Le but de ce cours est de donner/rappeler des outils théoriques, les concepts et les algorithmes classiques en optimisation différentiable et non différentiable (avec et sans contraintes), et enfin donner quelques méthodes numériques doptimisation.

Le but de ce cours étant d'initier les étudiants et les jeunes chercheurs au traitement d'image (vision humaine et systèmes de couleurs, échantillonnage et quantification, transformations d’images, amélioration d’images, filtrage et restauration, analyse d’images et compression …), traitement de données (définitions, terminologies, tableaux, quelques exemples de méthodes d'analyse, correspondances, métriques …), graphes et réseaux (définitions, terminologies, types, exemples …)'

Le langage Python suffit pour la plupart des besoins en mathématiques appliquées et permet de réaliser beaucoup plus rapidement des programmes informatiques qui fonctionnent sur les principaux systèmes d’exploitation. Le but de ce cours (suivis de TP) étant de donner les principes de bases de ce langage ainsi que ses différentes possibilités pour faire du calcul scientifique, des jeux ou encore des sites Internet moyennant son large panel de librairies.

Ce cours a pour objectif de présenter une introduction assez complète au thème extrêmement fécond du transport optimal (aussi dit problème de Monge-Kantorovich) et de developper certaines de ses applications. On commencera par étudier quelques cas particuliers (le cas discret, le cas unidimensionnel) puis on introduira la dualité de Kantorovich et montrerons comment en déduire le théorème de Brenier (existence et unicité d'un transport donné par le gradient d'une fonction convexe), nous évoquerons le lien avec les équations de Monge-Ampère et certaines inégalités fonctionnelles. Nous traiterons également le cas d'un coût de transport donné par une distance et sa formulation de type flot minimal à la Beckmann'.

Ce cours fait suite au cours 1. Nous aborderons ici la formulation dynamique (Benamou-Brenier) du transport optimal, ce qui fera un pont naturel avec les méthodes de transport pour les équations d'évolution notamment les flots de gradients dans l'espace de Wasserstein. Nous évoquerons enfin le lien entre transport optimal et dynamique des fluides incompressibles.

L'optimisation, en particulier non-lisse, est omniprésente dans les méthodes moderne de traitement et d'analyse de données (signal, image, graphe, nuage de points, etc.), ainsi qu'en apprentissage statistique. En effet, l'immense majorité des problèmes dans ces domaines d'application se ramènent à l'optimisation d'une fonctionnelle non-lisse mais structurée, possiblement non-convexe, en très grande dimension (voire en dimension infinie). Ce cours fournira les outils nécessaires en analyse et optimisation non-lisses pour résoudre de tels problèmes d'optimisation en tirant parti de leur structure. On décrira à la fois les outils mathématique sous-jacents, les algorithmes, ainsi que leurs garanties théoriques notamment de convergence. On se focalisera en particulier sur les algorithmes dits d'éclatement d'opérateurs. Des séances de travaux pratiques seront consacrés à l'implémentation de certains de ces algorithmes.'

We will study different diffusion problems in the workspace of metric random walk spaces, which include particularly discrete weighted graphs, and different aspects related to the operators involved in such problems. For example, we will study a ROF model and the corresponding gradient descent method in metric random walk spaces, which involves the study of the 1-Laplacian in such spaces.

Le transport optimal (OT) est une théorie mathématique à l'interface entre l'optimisation, les équations aux dérivées partielles et les probabilités. Il est récemment apparu comme un outil important pour traiter une gamme étonnamment large de problèmes applicatifs, tels que la mise en correspondance de formes en imagerie médicale, les problèmes de prédiction structurée en apprentissage supervisé et l'entrainement de réseaux génératifs profonds. Dans ce cours, je ferai un tour d'horizon depuis la description de la théorie mathématique jusqu'aux développements récents des solveurs numériques qui permettent de passer à l'échelle. J'insisterai en particulier sur l’importance des récents progrès obtenus par des approches par régularisation entropique, qui permettent de s’attaquer aux problèmes d’apprentissage en grandes dimensions. Plus d'information sont disponibles en ligne via https://optimaltransport.github.io/

Le langage Python suffit pour la plupart des besoins en mathématiques appliquées et permet de réaliser beaucoup plus rapidement des programmes informatiques qui fonctionnent sur les principaux systèmes d’exploitation. Le but de ce cours (suivis de TP) étant de donner les principes de bases de ce langage ainsi que ses différentes possibilités pour faire du calcul scientifique, des jeux ou encore des sites Internet moyennant son large panel de librairies.

Ce cours abordera différents types de modélisations aléatoires utiles pour résoudre des problèmes de restauration, d’édition ou de synthèse d’images et de vidéos. On y parlera en particulier de modélisations bayésiennes, de modèles par patchs, et de champs aléatoires. Le cours sera illustré par de nombreux exemples et accompagné de TP en Python.